七下尖子生培优系列 ——相交线平行线(12)

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【试题】如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，求证：∠BDE＝∠C．

【分析】由已知“AD⊥BC，FG⊥BC”可得到∠5＝∠6＝90⁰，得到AD∥FG，进一步得到∠1＝∠3，又因∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，从而得到DE∥AC，因此∠BDE＝∠C.

      具体解答过程如下：

【解】∵AD⊥BC，FG⊥BC，

　　　∴∠5＝∠6＝90⁰，

∴AD∥FG，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴DE∥AC，

∴∠BDE=∠C．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质、垂直的性质的应用，解题关键是熟练找出“三线八角”，并运用这些定理，同时要注意书写.

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【拓展与变式1】如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠BDE＝∠C，求证：∠1=∠2．

【解法提示】解法与原题类似

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【拓展与变式2】如图，已知AD⊥BC，垂足分别为D，且∠BDE＝∠C，∠1=∠2，求证：FG⊥BC．

【解法提示】解法与原题类似

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【拓展与变式3】如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，求证：∠BDE＝∠C．

【解法提示】解法与原题类似

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【拓展与变式4】如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1+∠ADE＝180⁰，求证：∠BDE＝∠C．

【解法提示】解法与原题类似

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【拓展与变式5】如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1+∠ADE＝180⁰，求证：∠BDE＝∠C．

【解法提示】解法与原题类似

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【反思】注意体会拓展与原题(试题内容和解答过程)的区别与联系，再结合图形思考，展开想象，探寻动与静的规律与联系.

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